La science derrière... le sudoku

par Isabelle Burgun

Vous n’êtes pas seul à vous creuser la tête avec votre sudoku1 quotidien. Il existe même des compétitions et des temps records à battre. Cette petite grille de 81 cases est la logique incarnée en jeu. « Et il existe toutes sortes de façons de le résoudre », dit Fabien Savary qui, pour sa part... ne joue pas mais cherche à comprendre ce que font les gens lorsqu’ils jouent. « En commençant par ma blonde ! »"

« C’est quelque chose de complexe », concède Fabien Savary, auteur des grilles de sudokus du quotidien Le Devoir et de multiples livres de jeux.

La règle, elle, est pourtant fort simple : il faut placer un chiffre de 1 à 9 dans chaque case vide. Chaque ligne, chaque colonne et chaque boîte 3X3 doit contenir tous les chiffres de 1 à 9. Là où ça se corse, c’est que chaque chiffre ne doit apparaître qu’une SEULE fois verticalement, horizontalement et dans chaque boîte de neuf cases. « Il y a 1001 façons de résoudre un sudoku mais un vrai sudoku n’a qu’une seule solution », affirme le créateur de près de 10 000 grilles - des faciles, diaboliques, extrêmes, démentielles, etc. Fabien Savary possède un doctorat en psychologie de l’Université du Québec à Montréal et cultive depuis longtemps un intérêt pour la logique et le raisonnement.

Avec ou sans crayon

Si, comme moi, vous n’utilisez pas de crayon... vous êtes dans l’erreur ! « Plus le niveau de difficulté augmente, plus il devient nécessaire de prendre des notes » affirme l’expert. L’observation de sa conjointe, de ses amis et de leurs difficultés lui a permis de raffiner son modèle de prédiction des niveaux de difficulté. Il a mis sept parties sur Internet, quatre faciles et trois plus difficiles. Puis ce psychologue du raisonnement a observé comment se comportaient les quelque 300 joueurs : 68 % ont réussi les grilles du niveau 1, dans une moyenne de 14 minutes et 55 % celles du niveau 2, en 30 minutes. Et 70 % des joueurs ont pris des notes pour réussir le second niveau contre 40 % pour les grilles plus faciles.

La résolution de cette petite grille requiert différentes tactiques. Mais toutes se résument à deux stratégies différentes : l’actualisation ou l’élimination. La stratégie d’actualisation permet par déduction d’isoler un seul chiffre possible pour une case. « Elle donne des certitudes virtuelles et donc une réponse immédiate. » L’élimination « permet de réduire les possibilités. Les gens vont le plus souvent vers le plus simple, la première », explique Fabien Savary.

Les mordus

Même les réfractaires aux jeux deviennent de véritable mordus de la petite grille. Le créateur n’a pas fait de réelles statistiques, mais les 300 participants en ligne lui donnent une bonne idée de qui joue et comment. « Contrairement aux mots croisés qui attirent majoritairement les femmes, autant d’hommes que de femmes se passionnent pour les sudokus. »

Ce qui l’intéresse, ce n’est toutefois pas le sexe de ses joueurs mais leur sens logique. Contrairement à un programme informatique qui va choisir au hasard un chiffre dans une case puis dresser une liste de possibilités, le modèle de Fabien Savary va tenter de se rapprocher de l’humain. C’est pour cela qu’il est important de comprendre la logique de déduction à l’oeuvre.

L’expert vient de sortir sa troisième compilation de sudoku, de plus en plus difficiles. Certains demandent à apprivoiser une nouvelle stratégie, celle de la « preuve par l’absurde », une contradiction mentale qui devrait engendrer des heures de plaisirs...

Pour en savoir plus :

Le site des Mordus
Nikoli et l’historique des Sudokus
Sudoku par Wikipedia

1 Sudoku, le nom est japonais. Fabien Savary, l’un des créateurs québécois les plus prolifiques de Sudoku, avoue prononcer SU-DO-KU à la québécoise -et non SOU-DO-KOU. Un jeu qui s’inspirerait du carré latin, un tableau d’éléments qui a pour caractéristique de posséder le même nombre de colonnes et de lignes et dont tous les éléments sont distincts. On attribue aussi au mathématicien Leonhard Euler une certaine paternité.

L’origine du jeu est pourtant américaine. Cette grille a été créée par un architecte d’Indianapolis, Howard Garnes, pour les magazines Dell en 1979 et publiée dans la revue Number Place. Une idée reprise, et améliorée, par l’éditeur japonais de revues spécialisées en jeux de logique Nikoli. Le premier titre, bien trop long, « Suuji wa dokushin ni kagiru », signifiait « le chiffre doit être unique (célibataire) ». Il a été condensé en SU, pour chiffre, et DOKU pour seul. Un seul chiffre.

Mis en ligne le 19 juin 2006
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