Un Dieu omnipotent peut-il s’affranchir des règles de la logique mathématique ?

Adam avait-il un nombril ? La question est d’importance : Dieu, omnipotent, peut-il s’affranchir des règles de la logique ?

Selon la Bible, Dieu aurait créé le premier homme à partir de la poussière du sol. Comme il n’était pas né d’une mère qui aurait accouché de lui, il n’avait pas de cordon ombilical et donc, pourquoi aurait-il eu un nombril ? Dans la théologie chrétienne, l’omphalisme est une croyance selon laquelle Dieu aurait créé Adam et Ève avec un nombril comme le représente Albrecht Dürer (1471-1528). Au contraire, l’anomphalisme postule la création d’Adam sans nombril.

La même question se pose pour les cernes de croissance des arbres du jardin d’Eden, témoignages d’un passé qui n’aurait pas existé !

L’omphalisme triomphant

Après des siècles d’argumentation, l’Église catholique adopta le point de vue selon lequel chaque être vivant, végétal ou animal, a été créé par Dieu d’une seule manière, celle que l’on peut observer actuellement.

C’est la position de Chateaubriand (1768-1848), qui, dans Le génie du Christianisme, écrit que Dieu a créé le monde avec « toutes les marques de vétusté et de complément que nous lui voyons » (chapitre V, Jeunesse et vieillesse de la Terre) : « Si le monde n’eût été à la fois jeune et vieux, le grand, le sérieux, le moral, disparaissait de la nature ; car ces sentiments tiennent par essence aux choses antiques. Chaque site eût perdu ses merveilles […]. L’Homme-roi naquit lui-même à trente années, afin de s’accorder par sa majesté avec les antiques grandeurs de son nouvel empire. »

Au contraire, le peintre Jean-Baptiste Santerre (1651-1717) fut un grand partisan de l’anomphalisme. Hélas, son tableau représentant Adam et Ève nus et sans nombril s’est perdu, peut-être par la volonté divine.

La dispute a des prolongements : où s’arrête-ton dans la volonté divine de façonner le monde tel que la science nous permet de l’observer aujourd’hui ? Philip Henry Gosse (1810-1888), un naturaliste britannique de renom, membre de la Royal Society, tente de réconcilier les idées bibliques avec les connaissances géologiques de son temps qui font remonter l’origine de la Terre à des millions d’années. Dans Omphalos : An Attempt to Untie the Geological Knot, il tente de démontrer que c’est Dieu, au moment de la création du monde, qui a mis des fossiles dans les roches afin de faire croire que le monde est plus vieux qu’il n’est. Avec cet argument, la théorie de l’évolution s’effondrerait, et c’est bien ce que désirait Gosse.

La question fondamentale soulevée par cette controverse qui peut sembler dépassée est celle de la logique que l’on doit appliquer aux mythes. Selon le pape Jean-Paul II (1920-2005), « le mot “mythe” désigne non pas un contenu fabuleux, mais simplement une façon archaïque d’exprimer un contenu plus profond » [1]. Encore faut-il trouver ce contenu ! Ces ambiguïtés logiques (discussions sur le nombril, les cernes des arbres, etc.) nous amènent-elles à penser que le libre arbitre est d’essence divine, et que Dieu est seul à faire absolument ce qu’il veut, les êtres humains étant réduits à évoluer dans une histoire entièrement pré-écrite ?

Hélas, cette possibilité n’exclut pas les paradoxes…

D’arcy Thompson (1860-1948), dans le chapitre sur les radiolaires (de petits organismes au squelette en silice faisant une fraction de millimètre) de son ouvrage On Growth and Form (« Forme et croissance »), raconte qu’un biologiste prétendait avoir trouvé un radiolaire sphérique fait d’un squelette d’hexagones. « Mais, objecte Thompson, Euler a démontré que c’est impossible. » Euler a en effet prouvé qu’on ne peut recouvrir une sphère uniquement à l’aide d’hexagones, il y faut également un nombre minimal de pentagones. Le biologiste lui répliqua alors : « Cela démontre la supériorité de Dieu sur les mathématiques. »

Le père de l’Église Duns Scot (1265-1308) considère que la toute-puissance de Dieu n’est pas soumise aux règles de notre logique (que Dieu a pourtant créée en nous créant). Tout comme Descartes qui attribue au Dieu des chrétiens le pouvoir de changer des vérités qui nous semblent nécessaires, vérités mathématiques incluses [2]. On pourrait alors côtoyer l’absurde, et penser que Dieu connaît le plus grand nombre premier, la dernière décimale de π, et sait construire un cercle carré. Dans cet ordre d’idées, des humoristes ont créé les « Chuck Norris Facts », des aphorismes attribuant à l’acteur des exploits surhumains, parmi lesquels il aurait déjà compté jusqu’à l’infini... et même deux fois [3].

Pour éviter tout paradoxe, Thomas d’Aquin (1225-1274) prône que la toute-puissance consiste à pouvoir faire tout ce qui ne s’oppose pas à la logique.

Les paradoxes subsistent !

Une des versions du paradoxe de la toute-puissance est le paradoxe de la pierre : « Un être tout-puissant pourrait-il créer une pierre si lourde qu’il ne puisse lui-même la porter ? » S’il ne peut créer une telle pierre, c’est qu’il n’est pas tout-puissant. S’il le peut, alors, puisqu’il ne pourra pas soulever la pierre créée, c’est qu’il n’est pas tout-puissant. Conclusion, selon certains : il n’existe pas d’être tout-puissant.

Un être tout-puissant peut-il réduire sa propre capacité à accomplir n’importe quelle action ? Ce paradoxe est utilisé par certains comme preuve de l’inexistence de Dieu. D’autres pensent que Dieu fait ce qu’il veut et que la possibilité de créer une telle pierre (ou de mettre un nombril à Adam) fait partie de ses prérogatives et prouve son omnipotence.

Perfection

Hors l’omnipotence et l’omniscience, il y a la perfection. Or, selon Anselme de Cantorbery (1033-1109), la perfection de Dieu prouve son existence [4]. Dieu, parfait, a toutes les qualités et l’existence est une qualité de la perfection, donc Dieu existe ! Cet argument dit ontologique a fait couler beaucoup d’encre, de Descartes à Kant, Leibnitz et aux logiciens modernes.

Dans la preuve d’Anselme, il est difficile de passer du concept de Dieu à la réalité du concept de Dieu. C’est tout le problème du nominalisme et du réalisme qui a parcouru les siècles. On peut nommer (donner un nom ou une qualité) à toute chose, cela ne prouve pas que cette chose existe.

Notons que deux qualités de Dieu, l’omnipotence (pouvoir tout) et l’omniscience (savoir tout) peuvent être incompatibles si l’on accepte les règles de la logique. Dans la course de voitures du film La fureur de vivre entre Jim (James Dean) et Buzz, les deux protagonistes roulent à tombeau ouvert vers la limite de la falaise au risque de tomber dans le vide. Le plus courageux sera celui qui sautera le dernier de son véhicule... Si Jim est omniscient, il saura que Buzz ne sautera pas car sa manche est prise dans la portière : aussi, sautera-t-il pour ne pas mourir, mais perdra le défi. Son omniscience est opposée à son omnipotence : il ne peut pas ne pas perdre son pari. L’omnipotence n’est pas possible si l’on ne peut changer le futur connu par l’omniscience…

Paradoxes qui limitent à la fois l’Homme et le divin

Un autre paradoxe est lié à l’expérience : le paradoxe des corbeaux noirs proposé par le logicien Carl Gustav Hempel (1905-1997). Supposons que nous voulions vérifier l’hypothèse que tous les corbeaux sont noirs. Une première façon de procéder consiste à rechercher des corbeaux et vérifier qu’ils sont tous noirs. Chaque corbeau ainsi rencontré confirme notre hypothèse, du moins au sens bayésien du terme. Une autre méthode consiste à vérifier la contraposée. En logique, une proposition et sa contraposée sont équivalentes. Ici, la relation « Tous les corbeaux sont noirs » est donc équivalente à « Tous les objets non noirs ne sont pas des corbeaux ». Donc, à chaque fois que vous voyez un vase bleu ou une vache violette, vous constatez que ce n’est pas un corbeau et cela confirme donc la proposition que tous les corbeaux sont noirs ! C’est faire de l’ornithologie en chambre. Malheureusement, avec cette même méthode, un vase bleu ou une vache violette montrent tout aussi bien que les corbeaux sont blancs.

Comment les pauvres humains peuvent-ils prouver quelque chose ? Par l’expérience, répond-on, mais l’expérience n’a pas de valeur logique. Vous pouvez réussir une expérience 1 000 fois sans être certains qu’elle réussira une 1 001^e fois. Improbable me direz-vous, mais pas impossible. Il n’est pas impossible que jouant à pile ou face, votre adversaire sorte 1 000 fois pile. Cela se produira 1/2¹⁰⁰⁰, et comme 2¹⁰ est environ égal à 1 000, cela se produira environ une fois sur 10³⁰⁰, un nombre supérieur au nombre d’électrons dans l’Univers. Mais il se pourrait que votre adversaire triche ! Le fait que l’on ne puisse pas prouver avec une certitude absolue que votre adversaire est un tricheur est une grande défaillance des mathématiques. En réalité on ne « prouve » rien, au sens logique ou mathématique du terme, avec des statistiques.

Peut-on vraiment prouver quelque chose ?

Remarquons que les mathématiciens ne sont pas à l’abri des ambiguïtés car les démonstrations mathématiques sont fondées sur des axiomes et le logicien Kurt Gödel (1906-1978) a démontré que l’on ne pouvait prouver qu’un système mathématique à base d’axiomes était dépourvu de contradictions. Pour cela il a exploité la phrase auto-contradictoire similaire à « Je suis un menteur » (je mens tout le temps). Si je suis un menteur, alors je dis la vérité quand je dis que je suis un menteur, et alors je ne mens pas en affirmant que je mens, mais si je ne mens pas, alors… L’ambiguïté naît donc de la confusion entre le langage et le métalangage (celui qui parle du langage dans lequel il parle au moment où il parle) ; et comme l’affirmait Abélard au XIV^e siècle, la logique, c’est de la grammaire.

Comment savoir si notre système d’axiomes ne contient pas une contradiction ? Selon la logique mathématique, et comme l’a démontré Kurt Gödel, c’est impossible. Ce qui est navrant, car une contradiction a une portée universelle terrible en mathématique. Bertrand Russell (1872-1870) expliquait un jour, lors d’une conférence sur la logique, pourquoi le faux implique logiquement n’importe quoi. Un auditeur sceptique lui demanda : « Vous pourriez démontrer que si 2 + 2 = 5 alors vous êtes le pape ? ». L’orateur réfléchit un instant puis répondit : « Si 2 + 2 = 5, j’en déduis en soustrayant 3 à chaque membre que 1 = 2. Le pape et moi sommes deux, donc nous sommes un. Donc je suis le pape ! »

Ainsi, si votre système est contradictoire, comme vous pouvez démontrer n’importe quoi, vous pouvez démontrer qu’il est non contradictoire.

Impossibles voyages dans le passé

L’omnipotence amène d’autres paradoxes comme le paradoxe du grand-père inventé par le politicien belge Marcel Thiry en 1938, et amplifié par René Barjavel (1911-1985) dans son roman Le Voyageur Imprudent. Dieu, omnipotent, me donne le droit de voyager dans le passé et y agir, par exemple tuer mon grand-père. Mais si je tue mon grand-père avant qu’il n’ait eu d’enfants, alors je n’existe pas et je ne peux retourner dans le passé, donc je ne peux pas tuer mon grand-père, donc j’existe, etc.

Un paradoxe alternatif du voyage « légal » vers le passé est la suppression du futur. S’il ne veut pas modifier le passé, un individu ne pourra voyager à rebours dans le temps que pour retrouver sa vie d’autrefois et chausser les bottes qu’il portait quand il était plus jeune. Il revit alors la même vie jusqu’au moment où il a décidé le voyage vers le passé…qu’il accomplit ; ainsi s’enferme-t-il dans une boucle sans fin, et tout son environnement avec lui. Donc, que l’individu modifie ou non le passé, les voyages dans le passé sont impossibles, même à Dieu qui a créé le passé en créant autrefois le présent.

La connaissance empêche l’action

Le philosophe Gregory Kavka (1947-1994) a inventé le puzzle de la toxine, étudié par Jean-Pierre Dupuy [5] et ses collègues. Dieu (la version initiale du puzzle part d’un milliardaire, mais doté de pouvoirs extraordinaires) vous propose une grosse somme d’argent si vous buvez un produit dont les effets sont extrêmement désagréables, mais non durables. Dieu vous informe qu’il sait lire dans votre cerveau et sa décision de vous donner la somme sera donc prise lorsque vous formerez l’intention de boire la toxine, sans qu’il vous soit nécessaire de la boire effectivement. Seule l’intention est suffisante.

Selon Kavka, vous ne toucherez jamais cette somme car il vous est rationnellement impossible de former l’intention de boire un produit sachant qu’ayant touché la somme, vous n’aurez aucune raison ni obligation de le boire. La dissociation temporelle de l’intention et de l’action vous a privé d’une belle somme !

La connaissance totale n’existe pas

Faisons un petit effort préliminaire et montrons que l’ensemble de tous les ensembles n’existe pas. Cet ensemble de tous les ensembles est composé d’éléments et nous le supposerons fini. On peut dénombrer (compter) le nombre N d’éléments de cet ensemble, le nombre d’ensembles à deux éléments de l’ensemble de tous les ensembles (les combinaisons de tous ses éléments pris deux à deux), le nombre d’ensembles à trois éléments de l’ensemble de tous les ensembles (les combinaisons de tous ses éléments pris trois à trois), etc. La somme des nombres de toutes ces partitions est égale à 2^N (c’est le nombre de sous-ensembles de l’ensemble des ensembles). Cette valeur est strictement supérieure à N. Nous avons une contradiction (les sous-ensembles sont eux-mêmes des ensembles, donc sont comptés dans N), donc l’ensemble de tous les ensembles n’existe pas.

Passons à l’ensemble V de toutes les vérités. Nous prenons un sous-ensemble d’un certain nombre de vérités et nous nous demandons si une vérité de l’ensemble V appartient à ce sous-ensemble. Si elle appartient à ce sous-ensemble, alors nous avons une vérité. Si elle n’appartient pas à ce sous-ensemble, alors elle n’y appartient pas, auquel cas cette assertion est aussi une vérité. Donc nous pouvons associer une vérité à l’appartenance d’une vérité à chacun des sous-ensembles et comme il y a ainsi plus de sous-ensembles que de vérités dans l’ensemble de toutes les vérités, tout comme dans la démonstration précédente, il n’y a pas d’ensemble de toutes les vérités.

Que conclure ? Peut-être sourire de nos incapacités. Nous sommes incapables d’imaginer un Dieu qui ne soit pas soumis à nos paradoxes logiques. Tant pis ! Il y a les paradoxes qui nous tenaillent la nuit, mais le jour, nous n’en tenons aucun compte et continuons d’agir rationnellement.