Les apports « accessoires » de Poincaré

Nous célébrons cette année le 100^e anniversaire de la mort de Henri Poincaré. Posons-nous la question : l’héritage de Poincaré ne consiste-t-il qu’en quelques articles scientifiques aujourd’hui approfondis et donc dépassés ? Vous devinez la réponse.

Remarquons d’abord que les étudiants travaillaient à l’époque sur des mathématiques que l’on ne prise plus guère. Les problèmes des concours étaient d’une teneur surannée, les mathématiques du géomètre Chasles ¹. Je ne sais pas si un mathématicien actuel voudrait attaquer le problème ou même comprendre la solution donnée par Poincaré à ce problème du concours général où il obtint le premier prix. Cela n’a pas empêché Poincaré de poursuivre par la suite une recherche moderne. Moralité : les programmes d’enseignement n’ont guère d’importance, pour autant que l’on enseigne aux élèves à réfléchir !

Les erreurs de Poincaré sont légendaires, ses prolongements sont riches. La plus connue est celle liée au « Problème des trois corps » où il s’agit d’analyser le mouvement de trois masses soumises à l’interaction gravitationnelle. La solution de cette question de formulation simple est d’une extrême complexité. Poincaré, conscient de la difficulté, simplifie le problème et considère qu’un des trois corps est de masse nulle ! Il voulait montrer, avec l’exemple le plus simple possible, où était le nœud du problème.

Cette manière d’élaguer les difficultés accessoires pour se focaliser sur la difficulté principale est source d’inspiration. De plus, sa solution (fausse mais féconde) a inspiré plusieurs générations de mathématiciens.

Poincaré avait exploré avec succès les arcanes mathématiques de la relativité restreinte quelques mois avant Einstein. Toutefois, il n’avait pas développé, comme l’a fait Einstein, ses prolongements physiques et quasi philosophiques sur la nature du temps. Son erreur a été de ne pas voir tout l’intérêt du sujet.

Il est bien d’autres enseignements de Poincaré, un commentateur trouvant toujours dans les œuvres d’un homme de génie mille belles intentions. Poincaré était un géant d’une stature anormale en mathématique et en philosophie de la Nature. La « normalité » indûment portée au pinacle aujourd’hui n’est pas de mise en sciences.