Mathématiques pour le plaisir

Les mots « mathématiques » et « plaisir » peuvent-il cohabiter dans le même titre ? C’est la question à laquelle Jean-Paul Delahaye s’efforce de répondre par l’affirmative. L’auteur est chercheur au CNRS et professeur de mathématiques et d’informatique à l’Université de Lille, et ce livre, composé d’articles de sa rubrique « logique et calcul », qu’il tient depuis 18 ans dans Pour la science, est donc tout entier tourné vers la volonté de transmettre le plaisir des maths.

Je dois dire qu’après avoir été décontenancé un moment, je crois effectivement que la démonstration est convaincante. L’auteur parvient en effet à brosser un panorama large et varié d’énigmes, de jeux, de curiosités, notamment picturales ou géométriques, ou de réflexions de natures si diverses qu’on passe un moment des plus agréables à le suivre.

On peut juste être étonné, de prime abord, en parcourant l’ouvrage, par l’impression que Delahaye « triche » un peu, en faisant passer pour des maths ce qui peut être pris d’abord pour des jeux, tout simplement. Par exemple, un passage aborde le désormais célèbre « Sudoku », dans lequel le calcul paraît totalement absent. Mais le « grand art » de l’auteur est de ramener, dans cet exemple comme dans tous les autres, le calcul et les maths au cœur du problème ¹. Sa démarche consiste donc plutôt à « ruser » qu’à tricher, et il nous amène insensiblement, et fort habilement, du jeu vers les mathématiques. (L’auteur écrit d’ailleurs p. 123 « Entre le jeu et les mathématiques, nulle frontière ne peut être tracée  »).

D’ailleurs, si Delahaye part souvent du jeu, précisons que de nombreux aspects de son ouvrage abordent aussi les maths par d’autres pans que le jeu : la première partie du livre, plus tournée vers la géométrie, ouvre des portes picturales somptueuses pour pénétrer un univers que nous ne soupçonnerions même pas faire partie des mathématiques, nous émerveillant par exemple avec un simple panneau « ouvert » ou « fermé » ! Je me demande aussi, dans le même ordre d’idée, combien d’entre nous savions qu’en lassant nos chaussures, nous faisions des maths si compliquées...

Bref, l’aspect « mathématiques » est indéniable, et l’auteur est en terrain connu, dans tous ces aspects si divers des maths, qu’il sait partager et faire comprendre. Reste l’aspect « plaisir »... On passe un moment agréable, c’est vrai, mais le mot « plaisir » me paraît s’adresser quand même aux plus matheux. Delahaye semble surtout nous montrer comment lui et ses collègues « s’éclatent », et il est vrai qu’ils ont l’air de bien s’amuser, et de trouver des problèmes sur lesquels réfléchir en se distrayant à la fois. Mais pour le lecteur, les problèmes posés sont si variés que l’on risque aussi d’adhérer plus ou moins, selon ses goûts et ses intérêts, à certains choix plutôt que d’autres...

En ce qui me concerne, mais d’autres peuvent avoir un avis différent, naturellement, j’ai trouvé certaines questions tout de même trop superficielles, loin des problèmes sur lesquels on aimerait se pencher, même « pour voir ». Par exemple, la marche du cavalier, dans le jeu d’échec, est très particulière. Le jeu d’échec est d’ailleurs un jeu qui ne peut manquer de plaire à un « matheux », tant les combinaisons sont passionnantes. Mais se poser le problème, comme le fait l’auteur, de savoir combien de cavaliers il faudrait, non seulement pour couvrir tout l’échiquier, mais même pour couvrir des échiquiers de n côtés, voire de côté infini !... Est-ce bien raisonnable ?

D’autres « problèmes » évoqués sont heureusement moins gratuits, moins abstraits (pour moi, en tout cas), comme le célèbre « jeu des prisonniers », auquel l’auteur consacre un long passage passionnant. Mais, de toutes façons, l’ouvrage aborde des parties tellement différentes que chacun sans doute trouvera au moins à s’amuser, et pour les plus matheux, à se passionner.