Envisager la mathématisation du quotidien

L’esprit humain a cette extraordinaire facilité de transformer une difficulté en utilité, un obstacle en marchepied. Il en est ainsi du hasard, longtemps considéré comme un handicap et le résultat de notre ignorance, qui est devenu un atout : le tirage au sort est utile par exemple pour avoir un bon échantillon de malades lors du test d’un médicament, pour choisir les membres d’un jury sans biais, pour partager équitablement un bien, etc.

Comprendre que le hasard est mathématisable et qu’il suit des lois a été un immense progrès dans les connaissances humaines : merci Pascal, merci Fermat et merci à leurs nombreux continuateurs d’avoir calculé les probabilités des événements futurs, d’y avoir associé l’espérance mathématique de gain ou de perte afin que nous puissions évaluer les risques et agir en connaissance de cause.

Selon la légende, les soldats romains avaient joué aux dés la robe du Christ, sans avoir aucune notion des lois du hasard… Nous sommes tous des soldats romains et persuader nos concitoyens que d’innombrables faits de la vie quotidienne sont mathématisables serait indéniablement utile.

Une telle situation m’a été présentée dernièrement : dans un nouveau cinéma, les places sont attribuées avec le billet d’entrée. J’ai perdu mon billet et je me suis assis n’importe où avec l’angoisse d’être déplacé ; j’ai trompé mon inquiétude en m’interrogeant sur le nombre de fois où je serais déplacé. Il faut réfléchir un peu pour trouver une solution, mais le raisonnement qui l’amène est à la portée de toute personne un peu motivée [1].

Dans un contexte géométrique, j’avais cet hiver acheté des lacets trop courts pour des chaussures avec un grand nombre d’œillets et je me suis souvenu d’un article de Jean-Paul Delahaye [2]. Avec le laçage de moindre longueur en « nœud papillon » j’ai pu utiliser mes lacets économiques. Voir [3] pour une multitude d’autres exemple

Il me semble que l’enseignement mathématique gagnerait à montrer de tels exemples qui mettraient un peu de chair autour des os des théories mathématiques. Cela n’est pas le cas actuellement : les objets mathématiques sont trop souvent présentés comme des objets zoologiques abstraits (groupes, ensembles, corps, séries…) et hors de tout contexte. L’association MATh.en.JEANS [4] pallie en partie cette exposition éthérée, mais l’habitude de montrer par des exemples l’utilité des mathématiques avant d’aborder la théorie n’est pas ancrée dans les mœurs de l’enseignement.

Regardez par exemple les programmes mathématiques des classes préparatoires aux écoles de commerce et les sujets des examens de mathématiques de tous niveaux : vous serez persuadés de l’aridité de l’enseignement imposé. Certes, il faut apprendre la rigueur logique et les instruments mathématiques nécessaires à la résolution des problèmes, mais ne pourrait-on pas donner à tous le réflexe d’envisager un regard mathématique sur les faits du quotidien ?

Philippe Boulanger
Physicien, fondateur de la revue Pour la Science